Решение: Все собственные векторы матрицы

Вопрос: Все собственные векторы матрицы относительно собственного числа — это Ответ: а. все ненулевые решения системы Обоснование для записи в тетрадь: Собственным вектором матрицы \( A \), соответствующим собственному числу \( \lambda \), называется такой ненулевой вектор \( \vec{x} \), который удовлетворяет уравнению: \[ A\vec{x} = \lambda\vec{x} \] Это уравнение можно переписать в виде однородной системы линейных алгебраических уравнений: \[ (A - \lambda E)\vec{x} = \vec{0} \] где \( E \) — единичная матрица. По определению собственного вектора, он обязательно должен быть ненулевым (\( \vec{x} \neq \vec{0} \)). Нулевой вектор всегда является решением данной системы, но он не считается собственным вектором. Поэтому собственными векторами являются именно все ненулевые решения указанной системы.