Решение задачи: Нулевой вектор и собственные векторы

Вопрос: Найдется ли во множестве собственных векторов матрицы нулевой вектор? Ответ: b. нет Обоснование для записи в тетрадь: Согласно фундаментальному определению в линейной алгебре, собственным вектором линейного оператора (или соответствующей ему матрицы \( A \)) называется такой НЕНУЛЕВОЙ вектор \( \vec{x} \), для которого выполняется условие: \[ A\vec{x} = \lambda\vec{x} \] где \( \lambda \) — собственное число. Хотя нулевой вектор \( \vec{0} \) формально удовлетворяет уравнению \( A\vec{0} = \lambda\vec{0} \) для любого \( \lambda \), он исключается из определения собственных векторов. Это необходимо для того, чтобы каждому собственному вектору соответствовало единственное собственное число. Следовательно, во множестве собственных векторов нулевой вектор не содержится.