Решение задачи: Характеристический многочлен и собственные числа

Вопрос: Характеристический многочлен не имеет действительных корней. В таком случае можно говорить о том, что Ответ: а. у матрицы нет действительных собственных чисел Обоснование для записи в тетрадь: Собственные числа матрицы \( A \) являются корнями её характеристического уравнения: \[ \det(A - \lambda E) = 0 \] Левая часть этого уравнения представляет собой характеристический многочлен \( P(\lambda) \). По определению, значения \( \lambda \), при которых этот многочлен обращается в нуль, и называются собственными числами. Если характеристический многочлен не имеет корней среди действительных чисел (\( \mathbb{R} \)), это означает, что не существует такого действительного числа \( \lambda \), которое удовлетворяло бы уравнению. Следовательно, у данной матрицы отсутствуют действительные собственные числа (в этом случае корни будут комплексными).