Решение заданий: Вычислите

Решение заданий из раздела 4. Вычислите: Задание 1) а) \( 0,2 \cdot 70^2 \) 1. Возведем 70 в квадрат: \[ 70^2 = 4900 \] 2. Умножим на 0,2: \[ 0,2 \cdot 4900 = 980 \] Ответ: \( 980 \) б) \( \frac{0,2^4}{40} \) 1. Возведем 0,2 в четвертую степень: \[ 0,2^4 = 0,0016 \] 2. Разделим на 40: \[ \frac{0,0016}{40} = 0,00004 \] Ответ: \( 0,00004 \) Задание 2) а) \( (3 \cdot \frac{5}{6})^2 \) 1. Выполним умножение в скобках (сократим 3 и 6 на 3): \[ 3 \cdot \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 5}{2} = 2,5 \] 2. Возведем результат в квадрат: \[ 2,5^2 = 6,25 \] Ответ: \( 6,25 \) б) \( (12 : \frac{4}{3})^3 \) 1. Выполним деление в скобках (заменим деление на умножение на обратную дробь): \[ 12 \cdot \frac{3}{4} = \frac{12 \cdot 3}{4} = 3 \cdot 3 = 9 \] 2. Возведем результат в куб: \[ 9^3 = 729 \] Ответ: \( 729 \) Задание 3) а) \( 3^4 - (-6)^2 \) 1. Возведем 3 в четвертую степень: \[ 3^4 = 81 \] 2. Возведем -6 в квадрат: \[ (-6)^2 = 36 \] 3. Вычтем результаты: \[ 81 - 36 = 45 \] Ответ: \( 45 \) б) \( -5^3 + (-10)^3 \) 1. Вычислим \( -5^3 \) (минус не возводится в степень): \[ -5^3 = -125 \] 2. Возведем -10 в куб: \[ (-10)^3 = -1000 \] 3. Сложим результаты: \[ -125 + (-1000) = -1125 \] Ответ: \( -1125 \)