Решение задачи по физике: Нахождение массы тела B

Для решения задачи по физике (статика) воспользуемся условием равновесия системы тел. Дано: \(m_A = 10\) кг \(f_A = 0,6\) (коэффициент трения для тела A) \(\alpha = 45^\circ\) (угол наклона плоскости для тела A) Тело B подвешено свободно (так как в таблице для \(\beta\) и \(f_B\) стоят прочерки). Найти: \(m_B\) (массу тела B, при которой система находится в равновесии). Решение: Рассмотрим силы, действующие на тело A, находящееся на наклонной плоскости. На него действуют: сила тяжести \(m_A g\), сила реакции опоры \(N\), сила натяжения нити \(T\) и сила трения \(F_{тр}\). 1. Запишем уравнение равновесия для тела A в проекции на ось, перпендикулярную наклонной плоскости: \[N = m_A g \cos \alpha\] 2. Максимальная сила трения покоя определяется по формуле: \[F_{тр} = f_A N = f_A m_A g \cos \alpha\] 3. Для тела B, висящего свободно, сила натяжения нити в состоянии равновесия равна его силе тяжести: \[T = m_B g\] 4. Рассмотрим два граничных случая равновесия тела A: Случай 1: Тело B настолько тяжелое, что тело A готово начать движение вверх по плоскости. Тогда сила трения направлена вниз: \[T = m_A g \sin \alpha + F_{тр}\] \[m_B g = m_A g \sin \alpha + f_A m_A g \cos \alpha\] Разделим на \(g\): \[m_{B1} = m_A (\sin \alpha + f_A \cos \alpha)\] Случай 2: Тело B настолько легкое, что тело A готово начать соскальзывать вниз. Тогда сила трения направлена вверх: \[T + F_{тр} = m_A g \sin \alpha\] \[m_B g = m_A g \sin \alpha - f_A m_A g \cos \alpha\] Разделим на \(g\): \[m_{B2} = m_A (\sin \alpha - f_A \cos \alpha)\] 5. Подставим числовые значения (\(\sin 45^\circ \approx 0,707\), \(\cos 45^\circ \approx 0,707\)): \[m_{B1} = 10 \cdot (0,707 + 0,6 \cdot 0,707) = 10 \cdot (0,707 + 0,424) = 11,31 \text{ кг}\] \[m_{B2} = 10 \cdot (0,707 - 0,6 \cdot 0,707) = 10 \cdot (0,707 - 0,424) = 2,83 \text{ кг}\] Таким образом, для сохранения равновесия масса тела B должна находиться в диапазоне: \[2,83 \text{ кг} \le m_B \le 11,31 \text{ кг}\] Ответ: \(m_B \in [2,83; 11,31]\) кг.