Решение задачи: Сумма углов треугольника (Вариант 1)

Проверочная работа по теме: «Сумма углов треугольника» Вариант 1 Задача 1. Найдите все углы треугольника на рисунке a, b. Решение для рисунка a: 1. Рассмотрим треугольник \(ABC\). По рисунку видно, что стороны \(AB\) и \(AC\) отмечены равными штрихами, следовательно, \(AB = AC\). Значит, треугольник \(ABC\) — равнобедренный с основанием \(BC\). 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle ABC = \angle ACB\). 3. Нам дан угол при вершине \(A\): \(\angle BAC = 70^\circ\). 4. Сумма углов любого треугольника равна \(180^\circ\). Составим уравнение: \[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \] \[ 70^\circ + 2 \cdot \angle ABC = 180^\circ \] \[ 2 \cdot \angle ABC = 180^\circ - 70^\circ \] \[ 2 \cdot \angle ABC = 110^\circ \] \[ \angle ABC = 55^\circ \] 5. Так как углы при основании равны, то \(\angle ACB = 55^\circ\). Ответ для рис. a: \(\angle A = 70^\circ\), \(\angle B = 55^\circ\), \(\angle C = 55^\circ\). Решение для рисунка b: 1. Рассмотрим треугольник \(STM\). Угол \(\angle STM\) отмечен квадратиком, что означает, что он прямой: \(\angle STM = 90^\circ\). Треугольник прямоугольный. 2. Нам дан внешний угол при вершине \(M\), равный \(150^\circ\). Внутренний угол \(\angle SMT\) и внешний угол \(\angle SMN\) являются смежными. Сумма смежных углов равна \(180^\circ\). \[ \angle SMT = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \] 3. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна \(90^\circ\) (или можно вычислить через общую сумму \(180^\circ\)): \[ \angle TSM = 90^\circ - \angle SMT \] \[ \angle TSM = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \] Ответ для рис. b: \(\angle T = 90^\circ\), \(\angle M = 30^\circ\), \(\angle S = 60^\circ\).