Решение задач: Вариант 2

Вариант 2 Задание 1. Найдите значение выражения: \[ \frac{5}{12} \cdot \left( \frac{1}{5} + \frac{3}{25} \right) \] Решение: 1) Выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 25: \[ \frac{1}{5} + \frac{3}{25} = \frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 5} + \frac{3}{25} = \frac{5}{25} + \frac{3}{25} = \frac{8}{25} \] 2) Выполним умножение: \[ \frac{5}{12} \cdot \frac{8}{25} = \frac{5 \cdot 8}{12 \cdot 25} \] Сократим дробь на 5 и на 4: \[ \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{2}{15} \] Ответ: \( \frac{2}{15} \) Задание 2. Решите уравнение: \[ 2,4 : x = 6 : 4,5 \] Решение: Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): \[ 6 \cdot x = 2,4 \cdot 4,5 \] \[ 6x = 10,8 \] \[ x = 10,8 : 6 \] \[ x = 1,8 \] Ответ: 1,8 Задание 3. Решение: Пусть \( x \) г серебра потребуется для изготовления 6 приборов. Составим пропорцию: 9 приборов — 300 г 6 приборов — \( x \) г \[ \frac{9}{6} = \frac{300}{x} \] \[ x = \frac{6 \cdot 300}{9} \] \[ x = \frac{1800}{9} \] \[ x = 200 \] Ответ: 200 г серебра. Задание 4. Решение: 1) Найдем общее количество частей в отношении: \[ 3 + 2 = 5 \] (частей) 2) Найдем, сколько человек приходится на одну часть: \[ 125 : 5 = 25 \] (человек) 3) Проигравший получил меньшую долю голосов (2 части): \[ 25 \cdot 2 = 50 \] (голосов) Ответ: 50 голосов. Задание 5. Решение: Чтобы найти проценты от числа, нужно число умножить на дробь, соответствующую процентам (\( 28\% = 0,28 \)): \[ 726 \cdot 0,28 = 203,28 \] (кг) Ответ: 203,28 кг яблок. Задание 6. Решение: Чтобы найти число по его процентам, нужно значение разделить на дробь, соответствующую процентам (\( 35\% = 0,35 \)): \[ 140 : 0,35 = 14000 : 35 = 400 \] (км) Ответ: 400 км.