Решение задач Варианта 2 по геометрии

Ниже представлено решение задач Варианта 2, оформленное для записи в школьную тетрадь. Задача 1. Дано: \(P = 60\). Найти: \(S\). Решение: 1) Найдем сторону квадрата \(a\): \[a = P : 4 = 60 : 4 = 15 \text{ (см)}\] 2) Найдем площадь квадрата: \[S = a^2 = 15^2 = 225 \text{ (см}^2\text{)}\] Ответ: 225 \(см^2\). Задача 2. Дано: \(a = 17 \text{ см}\), \(S = 187 \text{ см}^2\). Найти: \(h_a\). Решение: Площадь параллелограмма вычисляется по формуле \(S = a \cdot h_a\). Отсюда: \[h_a = S : a = 187 : 17 = 11 \text{ (см)}\] Ответ: 11 см. Задача 3. Дано: \(a = 18 \text{ см}\), \(h_a = a : 3\). Найти: \(S\). Решение: 1) Найдем высоту: \[h_a = 18 : 3 = 6 \text{ (см)}\] 2) Найдем площадь треугольника: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 6 = 54 \text{ (см}^2\text{)}\] Ответ: 54 \(см^2\). Задача 4. Дано: \(a = 4 \text{ см}\), \(b = 12 \text{ см}\), \(h = \frac{a+b}{2}\). Найти: \(S\). Решение: 1) Найдем высоту трапеции: \[h = \frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ (см)}\] 2) Найдем площадь трапеции: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h = 8 \cdot 8 = 64 \text{ (см}^2\text{)}\] Ответ: 64 \(см^2\). Задача 5. Дано: \(d_1 = 16 \text{ см}\), \(d_2 = 14 \text{ см}\). Найти: \(S\). Решение: Площадь ромба через диагонали: \[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 14 = 8 \cdot 14 = 112 \text{ (см}^2\text{)}\] Ответ: 112 \(см^2\). Задача 6. Дано: \(a = 6 \text{ см}\), \(b = 8 \text{ см}\), \(h_a = 4 \text{ см}\). Найти: \(h_b\). Решение: Площадь треугольника можно выразить двумя способами: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b\] Отсюда \(a \cdot h_a = b \cdot h_b\): \[6 \cdot 4 = 8 \cdot h_b\] \[24 = 8 \cdot h_b\] \[h_b = 24 : 8 = 3 \text{ (см)}\] Ответ: 3 см. Задача 7. Дано: равнобедренная трапеция, \(\alpha = 135^\circ\), \(a = 10 \text{ см}\), \(b = 20 \text{ см}\). Найти: \(S\). Решение: 1) Найдем острый угол трапеции: \(\beta = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ\). 2) Проведем высоту \(h\) из вершины тупого угла. Она отсекает на большем основании отрезок \(x\): \[x = \frac{b - a}{2} = \frac{20 - 10}{2} = 5 \text{ (см)}\] 3) В прямоугольном треугольнике с углом \(45^\circ\) катеты равны, значит высота \(h = x = 5 \text{ см}\). 4) Найдем площадь: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{10 + 20}{2} \cdot 5 = 15 \cdot 5 = 75 \text{ (см}^2\text{)}\] Ответ: 75 \(см^2\).