Решение задачи: Коэффициент усиления для U3 в схеме с ОУ

Задание 13 Дано: Схема на идеальном операционном усилителе (ОУ). Резисторы в цепи инвертирующего входа: \(R\) (входной) и \(2R\) (обратная связь). Резисторы в цепи неинвертирующего входа: \(2R\) (для \(U_2\)) и \(R\) (для \(U_3\)). Найти: Коэффициент усиления для входного напряжения \(U_3\), то есть \(K_3 = \frac{U_0}{U_3}\). Решение: Для решения задачи воспользуемся методом суперпозиции. Чтобы найти коэффициент усиления по входу \(U_3\), примем остальные входные напряжения равными нулю (\(U_1 = 0\), \(U_2 = 0\)). 1. Рассмотрим потенциал на неинвертирующем входе \(U_+\). При \(U_2 = 0\) резисторы \(2R\) и \(R\) на неинвертирующем входе образуют делитель напряжения для сигнала \(U_3\). Потенциал в точке \(U_+\) равен: \[U_+ = U_3 \cdot \frac{2R}{R + 2R} = U_3 \cdot \frac{2R}{3R} = \frac{2}{3} U_3\] 2. Согласно свойствам идеального ОУ, потенциалы на входах равны: \(U_- = U_+\). Следовательно: \[U_- = \frac{2}{3} U_3\] 3. Теперь рассмотрим инвертирующую часть схемы. При \(U_1 = 0\) резистор \(R\) соединен с "землей". Схема представляет собой неинвертирующий усилитель для сигнала, приложенного к точке \(U_-\). Связь между \(U_0\) и \(U_-\) определяется формулой делителя в цепи обратной связи: \[U_- = U_0 \cdot \frac{R}{R + 2R} = U_0 \cdot \frac{R}{3R} = \frac{1}{3} U_0\] 4. Приравняем выражения для \(U_-\): \[\frac{1}{3} U_0 = \frac{2}{3} U_3\] 5. Находим искомый коэффициент усиления \(K_3\): \[U_0 = 2 U_3\] \[K_3 = \frac{U_0}{U_3} = 2\] Ответ: 2