Решение задачи по алгебре: многочлены и разложение на множители (Вариант 2)

Вариант 2 Задание 1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) \( 4b(b^3 - 3b^2 - 3) = 4b \cdot b^3 - 4b \cdot 3b^2 - 4b \cdot 3 = 4b^4 - 12b^3 - 12b \) 2) \( (x - 3)(2x + 5) = x \cdot 2x + x \cdot 5 - 3 \cdot 2x - 3 \cdot 5 = 2x^2 + 5x - 6x - 15 = 2x^2 - x - 15 \) 3) \( (6c + d)(8c - 5d) = 6c \cdot 8c - 6c \cdot 5d + d \cdot 8c - d \cdot 5d = 48c^2 - 30cd + 8cd - 5d^2 = 48c^2 - 22cd - 5d^2 \) 4) \( (a + 1)(a^2 - 2a - 8) = a \cdot a^2 - a \cdot 2a - a \cdot 8 + 1 \cdot a^2 - 1 \cdot 2a - 1 \cdot 8 = a^3 - 2a^2 - 8a + a^2 - 2a - 8 = a^3 - a^2 - 10a - 8 \) Задание 2. Разложите на множители: 1) \( 16x^2 - 24xy = 8x(2x - 3y) \) 2) \( 9a^5 - 18a^7 = 9a^5(1 - 2a^2) \) 3) \( 9m - 9n + my - ny = 9(m - n) + y(m - n) = (m - n)(9 + y) \) Задание 3. Решите уравнение: \[ 2x^2 + 18x = 0 \] \[ 2x(x + 9) = 0 \] \[ 2x = 0 \text{ или } x + 9 = 0 \] \[ x_1 = 0; \quad x_2 = -9 \] Ответ: -9; 0. Задание 4. Упростите выражение: \( 5y(2y - 3) - (y + 4)(y - 3) = 10y^2 - 15y - (y^2 - 3y + 4y - 12) = 10y^2 - 15y - (y^2 + y - 12) = 10y^2 - 15y - y^2 - y + 12 = 9y^2 - 16y + 12 \) Задание 5. Представьте в виде многочлена: 1) \( (p + 8)^2 = p^2 + 2 \cdot p \cdot 8 + 8^2 = p^2 + 16p + 64 \) 2) \( (10x - 3y)^2 = (10x)^2 - 2 \cdot 10x \cdot 3y + (3y)^2 = 100x^2 - 60xy + 9y^2 \) 3) \( (x - 9)(x + 9) = x^2 - 9^2 = x^2 - 81 \) 4) \( (4m + 7n)(7n - 4m) = (7n + 4m)(7n - 4m) = (7n)^2 - (4m)^2 = 49n^2 - 16m^2 \) Задание 6. Разложите на множители: 1) \( 16 - c^2 = 4^2 - c^2 = (4 - c)(4 + c) \) 2) \( p^2 + 2p + 1 = (p + 1)^2 \) 3) \( 9m^2 - 25 = (3m)^2 - 5^2 = (3m - 5)(3m + 5) \) 4) \( 36m^2 + 24mn + 4n^2 = (6m + 2n)^2 \) Задание 7. Упростите выражение: \( (a - 10)^2 - (a - 5)(a + 5) = a^2 - 20a + 100 - (a^2 - 25) = a^2 - 20a + 100 - a^2 + 25 = -20a + 125 \) Задание 8. Упростите выражение и найдите его значение: \( (2 - x)(2 + x)(4 + x^2) + (6 - x^2)^2 = (4 - x^2)(4 + x^2) + (36 - 12x^2 + x^4) = 16 - x^4 + 36 - 12x^2 + x^4 = 52 - 12x^2 \) При \( x = -\frac{1}{2} \): \[ 52 - 12 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = 52 - 12 \cdot \frac{1}{4} = 52 - 3 = 49 \] Ответ: 49.