Решение квадратных уравнений: II вариант

II вариант 1. Решите квадратное уравнение: а) \(x^2 - 4 = 0\) Перенесем свободный член в правую часть: \(x^2 = 4\) \(x = \pm \sqrt{4}\) \(x_1 = 2\), \(x_2 = -2\) Ответ: \(2; -2\). б) \(x^2 + 3x = 0\) Вынесем общий множитель \(x\) за скобки: \(x(x + 3) = 0\) Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \(x_1 = 0\) или \(x + 3 = 0\) \(x_2 = -3\) Ответ: \(0; -3\). в) \(x^2 + 11 = 0\) Перенесем число в правую часть: \(x^2 = -11\) Так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным (\(x^2 \ge 0\)), то уравнение не имеет действительных корней. Ответ: корней нет. г) \(x^2 - 4x - 5 = 0\) Решим через дискриминант \(D = b^2 - 4ac\): \(a = 1, b = -4, c = -5\) \(D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36\) \(\sqrt{D} = \sqrt{36} = 6\) Находим корни по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\): \(x_1 = \frac{4 + 6}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5\) \(x_2 = \frac{4 - 6}{2 \cdot 1} = \frac{-2}{2} = -1\) Ответ: \(5; -1\). д) \(2x^2 - 5x - 7 = 0\) Решим через дискриминант: \(a = 2, b = -5, c = -7\) \(D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81\) \(\sqrt{D} = \sqrt{81} = 9\) Находим корни: \(x_1 = \frac{5 + 9}{2 \cdot 2} = \frac{14}{4} = 3,5\) \(x_2 = \frac{5 - 9}{2 \cdot 2} = \frac{-4}{4} = -1\) Ответ: \(3,5; -1\).