Решение задачи по графику гиперболы f(x) = (kx+a)/(x+b)

Дано: \[ f(x) = \frac{kx + a}{x + b} \] Решение: 1. Рассмотрим асимптоты данной гиперболы. Вертикальная асимптота проходит через точку \( x = -2 \). Из уравнения функции видно, что знаменатель обращается в ноль при \( x = -b \). Следовательно: \[ -b = -2 \Rightarrow b = 2 \] 2. Горизонтальная асимптота определяется пределом функции при \( x \to \infty \). Для функции вида \( f(x) = \frac{kx + a}{x + b} \) горизонтальная асимптота имеет уравнение \( y = k \). По графику видно, что горизонтальная асимптота проходит через деление \(-1\) по оси \( Oy \). Следовательно: \[ k = -1 \] 3. Для проверки можно найти коэффициент \( a \), используя точку на графике. Возьмем точку \( (1; -1,5) \), которая четко видна на рисунке (пересечение клеток). Подставим известные значения в формулу функции: \[ -1,5 = \frac{-1 \cdot 1 + a}{1 + 2} \] \[ -1,5 = \frac{-1 + a}{3} \] \[ -4,5 = -1 + a \] \[ a = -3,5 \] Таким образом, функция имеет вид \( f(x) = \frac{-x - 3,5}{x + 2} \). Значение коэффициента \( k \) равно \(-1\). Ответ: \( k = -1 \).