Решение упражнений: Свойства степени с натуральным показателем

Решение упражнений из учебника по теме Свойства степени с натуральным показателем. Упражнение 54. Представьте в виде степени произведение: Для решения используем правило: \( a^n \cdot a^m = a^{n+m} \). 1) \( x^9 \cdot x^2 = x^{9+2} = x^{11} \) 2) \( a \cdot a^7 = a^{1+7} = a^8 \) 3) \( b^3 \cdot b^3 = b^{3+3} = b^6 \) 4) \( 7^{11} \cdot 7^3 = 7^{11+3} = 7^{14} \) 5) \( m^4 \cdot m^5 \cdot m^{11} = m^{4+5+11} = m^{20} \) 6) \( c^{19} \cdot c \cdot c^3 = c^{19+1+3} = c^{23} \) 7) \( (a+b) \cdot (a+b)^7 = (a+b)^{1+7} = (a+b)^8 \) 8) \( n^9 \cdot n^4 \cdot n \cdot n^3 = n^{9+4+1+3} = n^{17} \) 9) \( (y-1)^5 \cdot (y-1)^4 = (y-1)^{5+4} = (y-1)^9 \) Упражнение 55. Представьте в виде степени частное: Для решения используем правило: \( a^n : a^m = a^{n-m} \). 1) \( a^{23} : a^{17} = a^{23-17} = a^6 \) 2) \( b^7 : b = b^{7-1} = b^6 \) 3) \( (a-b)^{15} : (a-b)^{11} = (a-b)^{15-11} = (a-b)^4 \) Упражнение 56. Замените звездочку такой степенью с основанием \( a \), чтобы выполнялось равенство: 1) \( a^{11} \cdot * = a^{19} \) \( * = a^{19} : a^{11} = a^8 \) Ответ: \( a^8 \) 2) \( a^3 \cdot * \cdot a = a^{25} \) \( a^4 \cdot * = a^{25} \) \( * = a^{25} : a^4 = a^{21} \) Ответ: \( a^{21} \) 3) \( a^{14} : * = a^6 \) \( * = a^{14} : a^6 = a^8 \) Ответ: \( a^8 \) 4) \( * : a^{19} = a^{23} \) \( * = a^{23} \cdot a^{19} = a^{42} \) Ответ: \( a^{42} \) 5) \( * : a^7 \cdot a^{11} = a^{18} \) \( * : a^7 = a^{18} : a^{11} = a^7 \) \( * = a^7 \cdot a^7 = a^{14} \) Ответ: \( a^{14} \) 6) \( a^9 : * : a = a^3 \) \( a^9 : * = a^3 \cdot a = a^4 \) \( * = a^9 : a^4 = a^5 \) Ответ: \( a^5 \) Упражнение 57. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: 1) \( 2^2 \cdot 2^3 = 2^5 = 32 \) 2) \( 3^{15} : 3^{11} = 3^4 = 81 \) 3) \( 5^9 \cdot 5^3 : 5^{10} = 5^{12} : 5^{10} = 5^2 = 25 \) 4) \( 11^{11} : 11^{10} \cdot 11 = 11^1 \cdot 11 = 11^2 = 121 \) 5) \( (1\frac{11}{13})^{17} : (1\frac{11}{13})^{16} \cdot 1\frac{11}{13} = (1\frac{11}{13})^1 \cdot 1\frac{11}{13} = (1\frac{11}{13})^2 = (\frac{24}{13})^2 = \frac{576}{169} = 3\frac{69}{169} \) Упражнение 58. Представьте степень в виде произведения степеней: Используем правило: \( (ab)^n = a^n b^n \). 1) \( (ab)^5 = a^5 b^5 \) 2) \( (mnp)^9 = m^9 n^9 p^9 \) 3) \( (3x)^4 = 3^4 x^4 = 81x^4 \) 4) \( (-2dc)^3 = (-2)^3 d^3 c^3 = -8d^3 c^3 \) 5) \( (-0,2ab)^4 = (-0,2)^4 a^4 b^4 = 0,0016a^4 b^4 \) 6) \( (\frac{3}{4}xy)^3 = (\frac{3}{4})^3 x^3 y^3 = \frac{27}{64}x^3 y^3 \)