Решение задач по геометрии: Параллелепипед и Пирамида

Вариант I Задача 1 Дано: Прямоугольный параллелепипед \(a = 20\) см \(b = 45\) см \(c = 34\) см Найти: 1) \(L\) (сумма длин всех рёбер) — ? 2) \(S\) (площадь поверхности) — ? Решение: 1) У прямоугольного параллелепипеда по 4 ребра каждой длины. Сумма длин всех рёбер вычисляется по формуле: \[L = 4 \cdot (a + b + c)\] Подставим значения: \[L = 4 \cdot (20 + 45 + 34) = 4 \cdot 99 = 396 \text{ (см)}\] 2) Площадь поверхности параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней (три пары равных прямоугольников): \[S = 2 \cdot (ab + bc + ac)\] Подставим значения: \[S = 2 \cdot (20 \cdot 45 + 45 \cdot 34 + 20 \cdot 34)\] \[S = 2 \cdot (900 + 1530 + 680)\] \[S = 2 \cdot 3110 = 6220 \text{ (см}^2\text{)}\] Ответ: 1) 396 см; 2) 6220 \(см^2\). Задача 2 Для пирамиды \(DABC\): 1) Основание пирамиды: треугольник \(ABC\). 2) Вершина пирамиды: точка \(D\). 3) Боковые грани пирамиды: треугольники \(DAB\), \(DBC\), \(DAC\). 4) Боковые рёбра пирамиды: отрезки \(DA\), \(DB\), \(DC\).