Решение заданий 1, 6 и 7 ОГЭ по математике

Представляю решение заданий из варианта ОГЭ по математике, оформленное для записи в тетрадь. Задание 1. Проанализируем текст и план. При входе через западный вход слева — кафе (цифра 4), справа — детская площадка (цифра 6). Рядом с восточным входом — бадминтонная площадка (цифра 7). Сцена обозначена цифрой 3, фонтан — цифрой 5. Туалеты находятся рядом с восточным входом (цифра 2). Объекты: Сцена — 3, Туалеты — 2, Детская площадка — 6, Кафе — 4. Ответ: 3264. Задание 6. Вычислите: \( \frac{11}{4} + \frac{6}{5} \). Приведем дроби к общему знаменателю 20: \[ \frac{11 \cdot 5}{20} + \frac{6 \cdot 4}{20} = \frac{55}{20} + \frac{24}{20} = \frac{79}{20} \] Переведем в десятичную дробь: \[ \frac{79}{20} = \frac{395}{100} = 3,95 \] Ответ: 3,95. Задание 7. Какое из чисел принадлежит промежутку \( [7; 8] \)? Возведем границы промежутка в квадрат: \( 7^2 = 49 \), \( 8^2 = 64 \). Значит, искомое число под корнем должно быть в пределах от 49 до 64. 1) \( \sqrt{7} \) (нет, \( 7 < 49 \)) 2) \( \sqrt{8} \) (нет, \( 8 < 49 \)) 3) \( \sqrt{42} \) (нет, \( 42 < 49 \)) 4) \( \sqrt{61} \) (да, \( 49 < 61 < 64 \)) Ответ: 4. Задание 8. Найдите значение выражения \( (\sqrt{7} - \sqrt{5})(\sqrt{7} + \sqrt{5}) \). Используем формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \): \[ (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2 = 7 - 5 = 2 \] Ответ: 2. Задание 9. Найдите корень уравнения \( 4(x + 10) = -1 \). Раскроем скобки: \[ 4x + 40 = -1 \] Перенесем 40 в правую часть: \[ 4x = -1 - 40 \] \[ 4x = -41 \] \[ x = -41 : 4 \] \[ x = -10,25 \] Ответ: -10,25. Задание 10. Всего жетонов от 2 до 51 включительно: \( 51 - 2 + 1 = 50 \) штук. Однозначные числа в этом наборе: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Всего их 8 штук. Вероятность события: \[ P = \frac{8}{50} = \frac{16}{100} = 0,16 \] Ответ: 0,16. Задание 11. А) Парабола \( y = x^2 \). Соответствует формуле 1. Б) Гипербола \( y = \frac{2}{x} \). Соответствует формуле 4. В) Прямая \( y = \frac{x}{2} \). Соответствует формуле 2. Ответ: 142. Задание 12. Дано: \( Q = I^2 R t \). Выразим время \( t \): \[ t = \frac{Q}{I^2 R} \] Подставим значения: \( Q = 2187 \), \( I = 9 \), \( R = 3 \). \[ t = \frac{2187}{9^2 \cdot 3} = \frac{2187}{81 \cdot 3} = \frac{2187}{243} \] \[ t = 9 \] Ответ: 9.