Решение заданий 6, 7, 8 ОГЭ по математике

Ниже представлено решение заданий из варианта ОГЭ по математике, оформленное для записи в тетрадь. Задание 6. Вычислите: \( \frac{11}{4} + \frac{6}{5} \) Решение: Приведем дроби к общему знаменателю 20. \[ \frac{11 \cdot 5}{20} + \frac{6 \cdot 4}{20} = \frac{55}{20} + \frac{24}{20} = \frac{79}{20} \] Переведем в десятичную дробь: \[ \frac{79 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{395}{100} = 3,95 \] Ответ: 3,95. Задание 7. Какое из данных чисел принадлежит промежутку [7; 8]? 1) \( \sqrt{7} \); 2) \( \sqrt{8} \); 3) \( \sqrt{42} \); 4) \( \sqrt{61} \). Решение: Представим границы промежутка в виде квадратных корней: \( 7 = \sqrt{49} \) \( 8 = \sqrt{64} \) Промежутку соответствует число \( \sqrt{61} \), так как \( 49 < 61 < 64 \). Ответ: 4. Задание 8. Найдите значение выражения \( (\sqrt{7} - \sqrt{5})(\sqrt{7} + \sqrt{5}) \). Решение: Воспользуемся формулой разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \): \[ (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2 = 7 - 5 = 2 \] Ответ: 2. Задание 9. Найдите корень уравнения \( 4(x + 10) = -1 \). Решение: Раскроем скобки: \[ 4x + 40 = -1 \] Перенесем 40 в правую часть с противоположным знаком: \[ 4x = -1 - 40 \] \[ 4x = -41 \] \[ x = -41 : 4 \] \[ x = -10,25 \] Ответ: -10,25. Задание 10. В мешке содержатся жетоны с номерами от 2 до 51 включительно. Какова вероятность того, что номер извлеченного наугад жетона является однозначным числом? Решение: 1) Найдем общее количество жетонов: \( 51 - 2 + 1 = 50 \). 2) Найдем количество однозначных номеров: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Всего 8 штук. 3) Вероятность \( P = \frac{m}{n} \), где \( m \) — благоприятные исходы, \( n \) — все исходы. \[ P = \frac{8}{50} = \frac{16}{100} = 0,16 \] Ответ: 0,16. Задание 11. Установите соответствие между графиками функций и формулами. А) Парабола (ветви вверх) — соответствует \( y = x^2 \) (номер 1). Б) Гипербола — соответствует \( y = \frac{2}{x} \) (номер 4). В) Прямая — соответствует \( y = \frac{x}{2} \) (номер 2). Ответ: 142. Задание 12. Закон Джоуля-Ленца \( Q = I^2 R t \). Найдите \( t \), если \( Q = 2187 \) Дж, \( I = 9 \) А, \( R = 3 \) Ом. Решение: Выразим время \( t \): \[ t = \frac{Q}{I^2 R} \] Подставим значения: \[ t = \frac{2187}{9^2 \cdot 3} = \frac{2187}{81 \cdot 3} = \frac{2187}{243} \] \[ t = 9 \] Ответ: 9.