Решение: Возведение в степень

Решение заданий из раздела 10. Выполните возведение в степень. Задание 1 \[ \left( \frac{m^6}{n^3} \right)^2 \] Для возведения дроби в степень нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \[ \frac{(m^6)^2}{(n^3)^2} = \frac{m^{6 \cdot 2}}{n^{3 \cdot 2}} = \frac{m^{12}}{n^6} \] Ответ: \( \frac{m^{12}}{n^6} \) Задание 2 \[ \left( -\frac{3a}{2b^2} \right)^4 \] Так как степень четная (4), знак минус исчезнет. Возводим каждый множитель в четвертую степень: \[ \frac{(3a)^4}{(2b^2)^4} = \frac{3^4 \cdot a^4}{2^4 \cdot (b^2)^4} \] Вычисляем числовые значения: \( 3^4 = 81 \), \( 2^4 = 16 \). При возведении \( b^2 \) в четвертую степень показатели перемножаются: \[ \frac{81a^4}{16b^{2 \cdot 4}} = \frac{81a^4}{16b^8} \] Ответ: \( \frac{81a^4}{16b^8} \)