Решение задачи: Вынесение общего множителя за скобки

Задание 1. Вынесите общий множитель за скобки. 1) а) \( 3p + 2pc = p(3 + 2c) \) Проверка: \( p \cdot 3 + p \cdot 2c = 3p + 2pc \) б) \( 2ab - 5b = b(2a - 5) \) Проверка: \( b \cdot 2a - b \cdot 5 = 2ab - 5b \) в) \( -3mn + n = n(-3m + 1) \) Проверка: \( n \cdot (-3m) + n \cdot 1 = -3mn + n \) г) \( -xy - y = -y(x + 1) \) Проверка: \( -y \cdot x + (-y) \cdot 1 = -xy - y \) 2) а) \( 7ab - 14a^2 = 7a(b - 2a) \) Проверка: \( 7a \cdot b - 7a \cdot 2a = 7ab - 14a^2 \) б) \( 5xy^2 + 15y = 5y(xy + 3) \) Проверка: \( 5y \cdot xy + 5y \cdot 3 = 5xy^2 + 15y \) в) \( -50a^2 + 25ax = 25a(-2a + x) \) Проверка: \( 25a \cdot (-2a) + 25a \cdot x = -50a^2 + 25ax \) г) \( -30by^2 - 6b^2 = -6b(5y^2 + b) \) Проверка: \( -6b \cdot 5y^2 + (-6b) \cdot b = -30by^2 - 6b^2 \) 3) а) \( x^5 - x^4 = x^4(x - 1) \) Проверка: \( x^4 \cdot x - x^4 \cdot 1 = x^5 - x^4 \) б) \( 2m^6 + 8m^3 = 2m^3(m^3 + 4) \) Проверка: \( 2m^3 \cdot m^3 + 2m^3 \cdot 4 = 2m^6 + 8m^3 \) в) \( y^5 + 3y^6 + 4y^7 = y^5(1 + 3y + 4y^2) \) Проверка: \( y^5 \cdot 1 + y^5 \cdot 3y + y^5 \cdot 4y^2 = y^5 + 3y^6 + 4y^7 \) г) \( 3a^2 - 6a^3 + 18a^4 = 3a^2(1 - 2a + 6a^2) \) Проверка: \( 3a^2 \cdot 1 - 3a^2 \cdot 2a + 3a^2 \cdot 6a^2 = 3a^2 - 6a^3 + 18a^4 \) 4) а) \( 5bc^2 + bc = bc(5c + 1) \) Проверка: \( bc \cdot 5c + bc \cdot 1 = 5bc^2 + bc \) б) \( a^2b^2 - 4ab^3 + 6a^3b = ab(ab - 4b^2 + 6a^2) \) Проверка: \( ab \cdot ab - ab \cdot 4b^2 + ab \cdot 6a^2 = a^2b^2 - 4ab^3 + 6a^3b \) в) \( 8x^4y^2 - 12x^2y^2 = 4x^2y^2(2x^2 - 3) \) Проверка: \( 4x^2y^2 \cdot 2x^2 - 4x^2y^2 \cdot 3 = 8x^4y^2 - 12x^2y^2 \) г) \( 3a^3c^2 + 6a^2c^3 - 9a^3c^3 = 3a^2c^2(a + 2c - 3ac) \) Проверка: \( 3a^2c^2 \cdot a + 3a^2c^2 \cdot 2c - 3a^2c^2 \cdot 3ac = 3a^3c^2 + 6a^2c^3 - 9a^3c^3 \)