Задача 1. Тип 15 № 2801
Пучок света переходит из стекла в воздух. Частота световой волны равна \( \nu \), скорость света в воздухе равна \( c \), показатель преломления стекла относительно воздуха равен \( n \). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
А) Длина волны света в стекле
Б) Длина волны света в воздухе
ФОРМУЛЫ
1) \( \frac{\nu}{n} \)
2) \( n\nu \)
3) \( \frac{c}{n\nu} \)
4) \( \frac{c}{\nu} \)
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Решение:
Известно, что частота световой волны \( \nu \) не изменяется при переходе из одной среды в другую. Скорость света в среде связана с длиной волны и частотой формулой: \( v = \lambda \nu \), где \( v \) - скорость света в среде, \( \lambda \) - длина волны в этой среде, \( \nu \) - частота.
Также известно, что показатель преломления \( n \) связан со скоростью света в вакууме (или воздухе, так как в данной задаче скорость света в воздухе обозначена как \( c \)) и скоростью света в среде формулой: \( n = \frac{c}{v_{среды}} \).
Рассмотрим пункт Б) Длина волны света в воздухе.
Скорость света в воздухе равна \( c \). Частота световой волны равна \( \nu \). Тогда длина волны света в воздухе \( \lambda_{воздух} \) будет равна: \( \lambda_{воздух} = \frac{c}{\nu} \). Это соответствует формуле 4).
Рассмотрим пункт А) Длина волны света в стекле.
Сначала найдем скорость света в стекле \( v_{стекло} \). Из формулы для показателя преломления \( n = \frac{c}{v_{стекло}} \) выразим \( v_{стекло} \): \( v_{стекло} = \frac{c}{n} \).
Теперь, зная скорость света в стекле и частоту \( \nu \), найдем длину волны света в стекле \( \lambda_{стекло} \): \( \lambda_{стекло} = \frac{v_{стекло}}{\nu} = \frac{\frac{c}{n}}{\nu} = \frac{c}{n\nu} \). Это соответствует формуле 3).
Запишем ответ в таблицу:
| А | Б |
| 3 | 4 |
Задача 2. Тип 15 № 2802
Пучок света переходит из воды в воздух. Частота световой волны равна \( \nu \), скорость света в воздухе равна \( c \), показатель преломления воды относительно воздуха равен \( n \). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
А) Длина волны света в воздухе
Б) Длина волны света в воде
ФОРМУЛЫ
1) \( \frac{c}{n\nu} \)
2) \( n\nu \)
3) \( \frac{c}{\nu} \)
4) \( \frac{\nu}{n} \)
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Решение:
Эта задача аналогична предыдущей. Используем те же принципы.
Частота световой волны \( \nu \) не изменяется при переходе из одной среды в другую. Скорость света в среде \( v = \lambda \nu \). Показатель преломления \( n = \frac{c}{v_{среды}} \).
Рассмотрим пункт А) Длина волны света в воздухе.
Скорость света в воздухе равна \( c \). Частота световой волны равна \( \nu \). Тогда длина волны света в воздухе \( \lambda_{воздух} \) будет равна: \( \lambda_{воздух} = \frac{c}{\nu} \). Это соответствует формуле 3).
Рассмотрим пункт Б) Длина волны света в воде.
Сначала найдем скорость света в воде \( v_{вода} \). Из формулы для показателя преломления \( n = \frac{c}{v_{вода}} \) выразим \( v_{вода} \): \( v_{вода} = \frac{c}{n} \).
Теперь, зная скорость света в воде и частоту \( \nu \), найдем длину волны света в воде \( \lambda_{вода} \): \( \lambda_{вода} = \frac{v_{вода}}{\nu} = \frac{\frac{c}{n}}{\nu} = \frac{c}{n\nu} \). Это соответствует формуле 1).
Запишем ответ в таблицу:
| А | Б |
| 3 | 1 |
Задача 3. Тип 134 В15 № 3149
Колебательный контур радиоприемника настроен на некоторую длину волны \( \lambda \). Как изменятся период колебаний в контуре, их частота и соответствующая им длина волны, если площадь пластин конденсатора увеличить?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1. Не изменится
2. Уменьшится
3. Увеличится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение:
Колебательный контур состоит из индуктивности \( L \) и емкости \( C \). Период собственных колебаний \( T \) в колебательном контуре определяется формулой Томсона: \( T = 2\pi\sqrt{LC} \).
Частота колебаний \( \nu \) связана с периодом: \( \nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \).
Длина волны \( \lambda \) связана со скоростью распространения электромагнитной волны \( c \) и частотой \( \nu \): \( \lambda = \frac{c}{\nu} = cT \).
В задаче сказано, что площадь пластин конденсатора увеличивается. Емкость плоского конденсатора \( C \) определяется формулой: \( C = \frac{\epsilon\epsilon_0 S}{d} \), где \( \epsilon \) - диэлектрическая проницаемость среды, \( \epsilon_0 \) - электрическая постоянная, \( S \) - площадь пластин, \( d \) - расстояние между пластинами.
Если площадь пластин \( S \) увеличивается, то емкость конденсатора \( C \) увеличивается.
Теперь проанализируем изменения:
1. Период колебаний \( T \): Поскольку \( T = 2\pi\sqrt{LC} \) и \( C \) увеличивается, то \( \sqrt{LC} \) увеличивается, следовательно, период колебаний \( T \) увеличится. (3)
2. Частота колебаний \( \nu \): Поскольку \( \nu = \frac{1}{T} \) и \( T \) увеличивается, то частота колебаний \( \nu \) уменьшится. (2)
3. Длина волны \( \lambda \): Поскольку \( \lambda = cT \) и \( T \) увеличивается (а скорость света \( c \) - это константа), то длина волны \( \lambda \) увеличится. (3)
Запишем ответ в таблицу:
| Период колебаний | Частота | Длина волны |
| 3 | 2 | 3 |