Решение Билета №22 по Сопротивлению Материалов

Ниже представлены ответы на вопросы билета № 22 по дисциплине «Сопротивление материалов». Решения оформлены кратко и понятно для записи в тетрадь. 1. Что определяется с использованием метода сечений? Ответ: б) внутренние усилия. Метод сечений позволяет мысленно рассечь тело и из условий равновесия одной из частей определить внутренние силовые факторы. 2. В каких координатах получают условную диаграмму растяжения образца? Ответ: б) \( \sigma, \varepsilon \). Условная диаграмма строится в координатах «напряжение — относительная деформация». 3. Чему равен изгибающий момент в сечении, прилегающем к защемлению балки? Решение: Рассмотрим сумму моментов относительно точки А (защемление): \[ M_A = 3P \cdot 2a - 2P \cdot (2a + a) \] \[ M_A = 6Pa - 6Pa = 0 \] Ответ: б) 0. 4. Относительный угол закручивания вала равен: Ответ: б) \( \theta = \frac{M_{кр}}{G I_p} \). Это стандартная формула для определения угла закручивания на единицу длины вала. 5. Вычислите значение интеграла Мора для случая (перемножение треугольной и прямоугольной эпюр): Решение по правилу Верещагина: площадь треугольника \( \omega = \frac{1}{2} \cdot a \cdot l \), ордината под центром тяжести на прямоугольной эпюре \( y_c = 1 \). Однако, судя по вариантам, используется формула трапеций (Симпсона) или перемножение эпюр с разными значениями на концах. Для треугольника (\( a \) и \( 0 \)) и прямоугольника (\( 1 \) и \( 1 \)): \[ \int \bar{M}_i M_p dz = \frac{l}{6} [2 \cdot a \cdot 1 + 2 \cdot 0 \cdot 1 + a \cdot 1 + 0 \cdot 1] = \frac{l}{6} (3a) \] Если на втором конце треугольника значение \( b \), то формула примет вид: Ответ: б) \( \frac{l}{6}(3a + 3b) \). (При условии, что на схеме значения \( a \) и \( b \) по краям). 6. Запишите выражения для внутренних усилий в указанном сечении А: Анализируя схему, для координаты \( z \) от правого края: Ответ: б) \( Q(z) = q(l + z) - ql; M(z) = -2ql^2 - \frac{q(l + z)^2}{2} + qlz \). 7. Укажите основные характеристики прочности материала: Ответ: а) \( \sigma_т, \sigma_в \). Это предел текучести и предел прочности (временное сопротивление). 8. Проверка прочности балки при поперечном изгибе сводится к проверке: Ответ: в) \( \frac{M_{max}}{W_x} \le [\sigma]; \frac{Q_{max} S_{отс}}{I_x b} \le [\tau] \). Проверяются и нормальные, и касательные напряжения. 9. Какие внутренние усилия возникают в стержне при нагружении его силой Р? Сила Р приложена со смещением по осям \( x \) и \( y \). Она вызывает растяжение, изгиб в двух плоскостях и кручение. Ответ: в) \( N, M_y, M_{кр} \). (Исходя из расположения силы относительно осей на рисунке). 10. Свойство материала сопротивляться разрушению от усталости называется: Ответ: в) выносливостью. 11. Формула для определения \( \sigma_{экв}^{III} \) по III теории прочности (теория наибольших касательных напряжений): \[ \sigma_{экв}^{III} = \sqrt{\sigma^2 + 4\tau^2} \] Для круглого стержня через моменты: \[ \sigma_{экв}^{III} = \frac{\sqrt{M_{изг}^2 + M_{кр}^2}}{W_x} \]