Решение: Выражение (3√2 + 2√3)²

Задание: Найдите значение выражения \((3\sqrt{2} + 2\sqrt{3})^2\). Решение: Для решения воспользуемся формулой сокращенного умножения (квадрат суммы): \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] В нашем случае: \( a = 3\sqrt{2} \) \( b = 2\sqrt{3} \) Подставим значения в формулу: \[ (3\sqrt{2} + 2\sqrt{3})^2 = (3\sqrt{2})^2 + 2 \cdot (3\sqrt{2}) \cdot (2\sqrt{3}) + (2\sqrt{3})^2 \] Выполним возведение в квадрат и умножение по отдельности: 1) \( (3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18 \) 2) \( 2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{3} = (2 \cdot 3 \cdot 2) \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}) = 12\sqrt{6} \) 3) \( (2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12 \) Теперь сложим полученные результаты: \[ 18 + 12\sqrt{6} + 12 = (18 + 12) + 12\sqrt{6} = 30 + 12\sqrt{6} \] Ответ: \( 30 + 12\sqrt{6} \) (последний вариант в списке).