Решение задачи: √3 + 3√5 * √3√5 - 3

Задание: Найдите значение выражения \(\sqrt{3 + 3\sqrt{5}} \cdot \sqrt{3\sqrt{5} - 3}\). Решение: Для решения воспользуемся свойством корней \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\) и внесем оба выражения под один общий корень: \[ \sqrt{(3\sqrt{5} + 3) \cdot (3\sqrt{5} - 3)} \] Заметим, что под корнем получилось выражение, которое можно свернуть по формуле разности квадратов \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \). В нашем случае: \( a = 3\sqrt{5} \) \( b = 3 \) Применим формулу: \[ \sqrt{(3\sqrt{5})^2 - 3^2} \] Вычислим значения внутри корня: 1) \( (3\sqrt{5})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45 \) 2) \( 3^2 = 9 \) Подставим полученные числа обратно в выражение: \[ \sqrt{45 - 9} = \sqrt{36} \] Извлечем корень: \[ \sqrt{36} = 6 \] Ответ: 6.