Решение задачи: Площадь треугольника по формуле Герона

Для решения этой задачи воспользуемся формулой Герона. Ниже представлено пошаговое решение, которое удобно переписать в тетрадь. Дано: \(a = 13\) \(b = 20\) \(c = 21\) Найти: \(S_{\triangle}\) — ? Решение: 1. Сначала найдем полупериметр \(p\) треугольника по формуле: \[ p = \frac{a + b + c}{2} \] Подставим значения сторон: \[ p = \frac{13 + 20 + 21}{2} = \frac{54}{2} = 27 \] 2. Теперь воспользуемся формулой Герона для вычисления площади: \[ S_{\triangle} = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \] Подставим найденный полупериметр и длины сторон: \[ S_{\triangle} = \sqrt{27 \cdot (27 - 13) \cdot (27 - 20) \cdot (27 - 21)} \] \[ S_{\triangle} = \sqrt{27 \cdot 14 \cdot 7 \cdot 6} \] 3. Вычислим произведение под корнем: \[ S_{\triangle} = \sqrt{15876} \] \[ S_{\triangle} = 126 \] Ответ: 126.