Решение задачи на отношение площадей треугольников

Решение задачи на отношение площадей треугольников с равными высотами. Дано: \(AH = MT\) (высоты треугольников равны) \(S_{MNK} = 50\) \(BC = 3\) (основание треугольника \(ABC\)) \(NK = 2\) (основание треугольника \(MNK\)) Найти: \(S_{ABC}\) — ? Решение: 1. Запишем формулы площадей для обоих треугольников: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH \] \[ S_{MNK} = \frac{1}{2} \cdot NK \cdot MT \] 2. Так как по условию высоты равны (\(AH = MT\)), то площади этих треугольников относятся как их основания: \[ \frac{S_{ABC}}{S_{MNK}} = \frac{BC}{NK} \] 3. Подставим известные значения в это отношение: \[ \frac{S_{ABC}}{50} = \frac{3}{2} \] 4. Выразим и вычислим площадь треугольника \(ABC\): \[ S_{ABC} = \frac{3}{2} \cdot 50 \] \[ S_{ABC} = 3 \cdot 25 = 75 \] Ответ: 75.