Решение задачи на отношение площадей треугольников с равным углом

Решение задачи на отношение площадей треугольников, имеющих равный угол. Дано: \(\angle A = \angle K\) \(AC = 5\), \(AB = 6\) \(KM = 3\), \(KN = 5\) Найти: \(\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle KMN}}\) — ? Решение: 1. Воспользуемся теоремой об отношении площадей треугольников: если треугольники имеют по равному углу, то их площади относятся как произведения сторон, заключающих эти углы. \[ \frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle KMN}} = \frac{AB \cdot AC}{KM \cdot KN} \] 2. Подставим значения длин сторон из условия задачи: \[ \frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle KMN}} = \frac{6 \cdot 5}{3 \cdot 5} \] 3. Произведем вычисления: \[ \frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle KMN}} = \frac{30}{15} = 2 \] Ответ: 2.