Решение квадратного уравнения 3x^2 - 10x + 3 = 0

Вот решение задачи для записи в тетрадь: Дано уравнение: \[3x^2 - 10x + 3 = 0\] Решение: Это полное квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 3\), \(b = -10\), \(c = 3\). 1. Найдем дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\): \[D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64\] Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня. 2. Согласно теореме Виета, для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) произведение корней \(x_1 \cdot x_2\) вычисляется по формуле: \[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\] Подставим значения коэффициентов: \[x_1 \cdot x_2 = \frac{3}{3} = 1\] Проверка через нахождение корней: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 \pm 8}{6}\] \[x_1 = \frac{10 + 8}{6} = \frac{18}{6} = 3\] \[x_2 = \frac{10 - 8}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\] Произведение корней: \(3 \cdot \frac{1}{3} = 1\). Ответ: 1