Решение задачи: проверка прямоугольности и площадь треугольника

Решение задачи: 1. Проверим, является ли треугольник прямоугольным. Для этого воспользуемся обратной теоремой Пифагора. Если сумма квадратов двух меньших сторон равна квадрату большей стороны, то треугольник прямоугольный. Пусть \(a = 17\), \(b = 65\), \(c = 80\). Вычислим квадраты сторон: \[a^2 = 17^2 = 289\] \[b^2 = 65^2 = 4225\] \[c^2 = 80^2 = 6400\] Сложим квадраты меньших сторон: \[a^2 + b^2 = 289 + 4225 = 4514\] Так как \(4514 \neq 6400\), то \(a^2 + b^2 \neq c^2\). Ответ на первый вопрос: Нет. 2. Найдем площадь треугольника. Так как треугольник не прямоугольный, воспользуемся формулой Герона: \[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\] где \(p\) — полупериметр треугольника. Вычислим полупериметр: \[p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{17 + 65 + 80}{2} = \frac{162}{2} = 81\] Теперь подставим значения в формулу площади: \[S = \sqrt{81 \cdot (81 - 17) \cdot (81 - 65) \cdot (81 - 80)}\] \[S = \sqrt{81 \cdot 64 \cdot 16 \cdot 1}\] Извлечем корни из каждого множителя: \[S = \sqrt{81} \cdot \sqrt{64} \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{1} = 9 \cdot 8 \cdot 4 \cdot 1 = 288\] Ответ на второй вопрос: 288.