Решение задачи: равнобедренный треугольник

Решение задачи: 1. Переведем все данные в одни единицы измерения (сантиметры): Периметр \(P = 1\) м \( = 100\) см. Боковая сторона \(a = 41\) см. 2. Найдем основание треугольника \(b\): Так как треугольник равнобедренный, его периметр вычисляется по формуле: \[P = 2a + b\] Отсюда основание: \[b = P - 2a = 100 - 2 \cdot 41 = 100 - 82 = 18 \text{ см}\] 3. Найдем высоту треугольника \(h\), проведенную к основанию: Высота в равнобедренном треугольнике является также медианой, поэтому она делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и половиной основания: \[h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}\] \[h = \sqrt{41^2 - 9^2} = \sqrt{1681 - 81} = \sqrt{1600} = 40 \text{ см}\] 4. Вычислим площадь треугольника \(S\): \[S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 40 = 9 \cdot 40 = 360 \text{ см}^2\] Ответ: 360.