Решение задачи: Параллелограмм NMPZ и биссектриса NT

Решение задачи: 1. Рассмотрим свойства параллелограмма \(NMPZ\). Противоположные стороны параллелограмма равны, следовательно: \[MP = NZ = 23\] Так как точка \(T\) лежит на стороне \(MP\), мы можем найти длину отрезка \(MT\): \[MT = MP - PT = 23 - 13 = 10\] 2. Рассмотрим углы при биссектрисе \(NT\). Так как \(NT\) — биссектриса угла \(N\), то \(\angle ZNT = \angle MNT\). Поскольку \(NZ \parallel MP\) (стороны параллелограмма), то \(\angle ZNT = \angle MTN\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей \(NT\). Следовательно, \(\angle MNT = \angle MTN\). 3. Из равенства углов следует, что треугольник \(NMT\) — равнобедренный с основанием \(NT\). Значит, боковые стороны равны: \[NM = MT = 10\] 4. Теперь нам известны все три стороны треугольника \(NMT\): \[NM = 10, \quad MT = 10, \quad NT = 16\] Для нахождения площади \(S\) равнобедренного треугольника найдем его высоту \(h\), проведенную к основанию \(NT\). В равнобедренном треугольнике она является медианой: \[h = \sqrt{NM^2 - \left(\frac{NT}{2}\right)^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6\] 5. Вычислим площадь треугольника \(NMT\): \[S = \frac{1}{2} \cdot NT \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 6 = 8 \cdot 6 = 48\] Ответ: 48.