Решение геометрической задачи: теорема об отношении площадей

Решение задачи: Для решения задачи воспользуемся теоремой об отношении площадей треугольников, имеющих общий угол. 1. Рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(DRC\). У этих треугольников угол \(C\) является общим. 2. Согласно теореме, отношение площадей треугольников, имеющих общий угол, равно отношению произведений сторон, заключающих этот угол: \[\frac{S_{ABC}}{S_{DRC}} = \frac{AC \cdot BC}{DC \cdot RC}\] 3. Из условия задачи известно, что стороны разделены на равные отрезки: На стороне \(BC\): \(BO = OR = RC\). Значит, вся сторона \(BC = 3 \cdot RC\). На стороне \(AC\): \(AF = FD = DC\). Значит, вся сторона \(AC = 3 \cdot DC\). 4. Подставим эти выражения в формулу отношения площадей: \[\frac{S_{ABC}}{S_{DRC}} = \frac{(3 \cdot DC) \cdot (3 \cdot RC)}{DC \cdot RC}\] 5. Сократим переменные \(DC\) и \(RC\): \[\frac{S_{ABC}}{S_{DRC}} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 9\] Таким образом, площадь треугольника \(ABC\) в 9 раз больше площади треугольника \(DRC\). Ответ: 9.