Решение задачи по геометрии: Находим сторону MK

Решение задачи: Для решения воспользуемся свойством площадей треугольников, имеющих общий угол. 1. Рассмотрим треугольники \(MNK\) и \(MNP\). У этих треугольников угол \(M\) является общим. 2. Согласно теореме, отношение площадей треугольников, имеющих общий угол, равно отношению произведений сторон, заключающих этот угол: \[\frac{S_{\triangle MNK}}{S_{\triangle MNP}} = \frac{MN \cdot MK}{MN \cdot MP}\] 3. Сократим общую сторону \(MN\) в правой части уравнения: \[\frac{S_{\triangle MNK}}{S_{\triangle MNP}} = \frac{MK}{MP}\] 4. По условию задачи нам дано, что отношение площадей равно 4, а отрезок \(MP = 7\). Подставим эти значения в формулу: \[4 = \frac{MK}{7}\] 5. Отсюда найдем длину стороны \(MK\): \[MK = 4 \cdot 7 = 28\] 6. Так как по условию треугольник \(MNK\) равнобедренный с равными сторонами \(MN\) и \(MK\), то: \[MN = MK = 28\] Ответ: 28.