Решение задачи: Найти отношение BO/OM в треугольнике ABC

Решение задачи: 1. Пусть в треугольнике \(ABC\) проведена медиана \(BM\) к стороне \(AC\). Так как \(BM\) — медиана, то точка \(M\) делит сторону \(AC\) пополам: \[AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{8}{2} = 4\] 2. Пусть биссектриса угла \(A\) пересекает медиану \(BM\) в точке \(O\). Рассмотрим треугольник \(ABM\). В этом треугольнике отрезок \(AO\) является биссектрисой угла \(A\), так как он лежит на биссектрисе угла \(A\) всего треугольника \(ABC\). 3. Воспользуемся свойством биссектрисы треугольника: биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Для треугольника \(ABM\) и биссектрисы \(AO\) это выглядит так: \[\frac{BO}{OM} = \frac{AB}{AM}\] 4. Подставим известные значения сторон \(AB = 14\) и \(AM = 4\): \[\frac{BO}{OM} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3,5\] 5. Таким образом, биссектриса делит медиану в отношении \(7:2\). Больший отрезок — \(BO\), меньший — \(OM\). Отношение большего отрезка к меньшему равно: \[\frac{7}{2} = 3,5\] Ответ: 3,5.