Решение задачи: нахождение высоты треугольника

Решение задачи: Для нахождения высоты треугольника сначала вычислим его площадь по формуле Герона, а затем воспользуемся стандартной формулой площади через высоту. 1. Пусть стороны треугольника равны \(a = 26 \text{ см}\), \(b = 30 \text{ см}\) и \(c = 28 \text{ см}\). Найдем полупериметр \(p\): \[p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{26 + 30 + 28}{2} = \frac{84}{2} = 42 \text{ см}\] 2. Вычислим площадь треугольника \(S\) по формуле Герона: \[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\] \[S = \sqrt{42 \cdot (42-26) \cdot (42-30) \cdot (42-28)}\] \[S = \sqrt{42 \cdot 16 \cdot 12 \cdot 14}\] Разложим числа на множители для удобства извлечения корня: \[S = \sqrt{(14 \cdot 3) \cdot 16 \cdot (3 \cdot 4) \cdot 14} = \sqrt{14^2 \cdot 3^2 \cdot 16 \cdot 4}\] \[S = 14 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 2 = 336 \text{ см}^2\] 3. Площадь треугольника также можно выразить через высоту \(h\), опущенную на сторону \(c = 28 \text{ см}\): \[S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h\] \[336 = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot h\] \[336 = 14 \cdot h\] 4. Найдем высоту \(h\): \[h = \frac{336}{14} = 24 \text{ см}\] Ответ: 24.