Решение Билета №5 по Сопротивлению Материалов

Ниже представлены ответы на вопросы билета № 5 по дисциплине «Сопротивление материалов». 1. Работами какого ученого было положено начало науке о сопротивлении материалов? Ответ: б) Г. Галилей. (В 1638 году он опубликовал труд, где рассматривал прочность балок). 2. В каких координатах получают условную диаграмму растяжения образца? Ответ: в) \(P, \Delta l\). (Нагрузка и абсолютное удлинение). 3. Тензометры предназначены для определения ... Ответ: а) деформаций. 4. Определите полное удлинение заданного стержня, площадь поперечного сечения которого равна \(F\). Решение: Разделим стержень на два участка. На первом участке (справа, длина \(2l\)) действует растягивающая сила \(3P\). \[ \Delta l_1 = \frac{3P \cdot 2l}{EF} = \frac{6Pl}{EF} \] На втором участке (у заделки, длина \(l\)) действует сила \(3P - P = 2P\). \[ \Delta l_2 = \frac{2P \cdot l}{EF} = \frac{2Pl}{EF} \] Полное удлинение: \[ \Delta l = \Delta l_1 + \Delta l_2 = \frac{6Pl}{EF} + \frac{2Pl}{EF} = \frac{8Pl}{EF} \] Ответ: б) \(\frac{8Pl}{EF}\). 5. Для какой фигуры осевой момент инерции относительно оси \(y\) (\(J_y\)) больше? Решение: Для прямоугольника \(J_y = \frac{h \cdot b^3}{12}\). Для квадрата (\(b=h\)): \(J_{y1} = \frac{h \cdot h^3}{12} = \frac{h^4}{12}\). Для прямоугольника (\(h=2b\), значит \(b=h/2\)): \(J_{y2} = \frac{h \cdot (h/2)^3}{12} = \frac{h^4}{96}\). Следовательно, у квадрата момент инерции больше. Ответ: а) для квадрата. 6. По какой формуле производится расчёт на прочность стержня со сплошным круглым поперечным сечением при кручении? Ответ: б) \(\tau = \frac{M_k}{W_p} \le [\tau]\). 7. Запишите выражение для изгибающего момента в сечении I — I заданной балки. Решение: Идем слева направо. На расстоянии \(z\) от левого края: Ответ: в) \(M(z) = -qaz + R_A z\). (С учетом знаков моментов от реакций и распределенной нагрузки). 8. Определите угол поворота сечения B заданной балки способом Верещагина. Решение: Для консольной балки с нагрузкой на конце участка \(a\), угол поворота в точке B (свободный конец) вычисляется по формуле: Ответ: а) \(\frac{qa^3}{3EI_x}\). 9. Какие внутренние усилия возникают при внецентренном сжатии стержня? Ответ: б) \(N, M_x, M_y\). 10. Как определяются напряжения в опасной точке прямоугольного сечения при косом изгибе? Ответ: а) \(\frac{M_x}{W_x} + \frac{M_y}{W_y}\). 11. Какое сечение вала наиболее рационально при кручении (площадь сечений одинаковая)? Ответ: в) трубчатое. (Материал удален от оси вращения, где напряжения максимальны). 12. Как называются коэффициенты при неизвестных в канонических уравнениях метода сил? Ответ: в) это перемещения от единичных сил. 13. Как определяется коэффициент динамики при ударе? Ответ: б) \(K_д = 1 + \sqrt{1 + \frac{2H}{\Delta_{ст}}}\).