Решение уравнения 7x^2 - 48x + √x-2 = √x-2 - 36

Решение уравнения: \[ 7x^2 - 48x + \sqrt{x - 2} = \sqrt{x - 2} - 36 \] 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ). Выражение под корнем должно быть неотрицательным: \[ x - 2 \geq 0 \] \[ x \geq 2 \] 2. Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения: \[ 7x^2 - 48x + \sqrt{x - 2} - \sqrt{x - 2} + 36 = 0 \] 3. Заметим, что корни взаимно уничтожаются. Уравнение принимает вид: \[ 7x^2 - 48x + 36 = 0 \] 4. Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-48)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 36 = 2304 - 1008 = 1296 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{1296} = 36 \] 5. Найдём корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{48 + 36}{2 \cdot 7} = \frac{84}{14} = 6 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{48 - 36}{2 \cdot 7} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7} \] 6. Проверим корни на соответствие ОДЗ (\( x \geq 2 \)): - Для \( x_1 = 6 \): \( 6 \geq 2 \) — корень подходит. - Для \( x_2 = \frac{6}{7} \): \( \frac{6}{7} < 2 \) — корень не подходит по ОДЗ. Ответ: \( 6 \).