Задача №2: Вероятность поставки бракованного товара (Формула Байеса)

Задача №2 Дано: Магазин получает товар от трех поставщиков. Доли товаров: 1-й поставщик: 55% 2-й поставщик: 20% 3-й поставщик: остальное Вероятность брака у поставщиков: 1-й: 5% 2-й: 6% 3-й: 8% Событие А — купленный товар оказался некачественным. Найти вероятность того, что этот товар поступил от второго поставщика. Решение: 1. Введем гипотезы о происхождении товара: \( H_1 \) — товар поступил от первого поставщика; \( H_2 \) — товар поступил от второго поставщика; \( H_3 \) — товар поступил от третьего поставщика. Вероятности гипотез: \[ P(H_1) = 0,55 \] \[ P(H_2) = 0,20 \] \[ P(H_3) = 1 - (0,55 + 0,20) = 1 - 0,75 = 0,25 \] 2. Условные вероятности события А (товар бракованный) для каждой гипотезы: \[ P(A|H_1) = 0,05 \] \[ P(A|H_2) = 0,06 \] \[ P(A|H_3) = 0,08 \] 3. Найдем полную вероятность того, что купленный товар окажется бракованным, по формуле полной вероятности: \[ P(A) = P(H_1) \cdot P(A|H_1) + P(H_2) \cdot P(A|H_2) + P(H_3) \cdot P(A|H_3) \] \[ P(A) = 0,55 \cdot 0,05 + 0,20 \cdot 0,06 + 0,25 \cdot 0,08 \] \[ P(A) = 0,0275 + 0,012 + 0,02 = 0,0595 \] 4. Чтобы найти вероятность того, что бракованный товар поступил именно от второго поставщика, воспользуемся формулой Байеса: \[ P(H_2|A) = \frac{P(H_2) \cdot P(A|H_2)}{P(A)} \] \[ P(H_2|A) = \frac{0,20 \cdot 0,06}{0,0595} = \frac{0,012}{0,0595} \] \[ P(H_2|A) = \frac{120}{595} = \frac{24}{119} \approx 0,2017 \] Ответ: Вероятность того, что некачественный товар поступил от второго поставщика, составляет примерно 0,2017 (или 20,17%).