Решение задачи: Вероятность работы хотя бы одной машины

Задача №3 Дано: Количество машин: \( n = 4 \). Вероятность того, что машина работает: \( p = 0,9 \). Найти: Вероятность того, что работает хотя бы одна машина: \( P(A) \). Решение: Для решения задачи удобнее всего воспользоваться вероятностью противоположного события. Противоположным событием для "работает хотя бы одна машина" является событие "ни одна машина не работает" (все машины простаивают). 1. Найдем вероятность того, что одна конкретная машина не работает: \[ q = 1 - p = 1 - 0,9 = 0,1 \] 2. Так как машины работают независимо друг от друга, вероятность того, что все 4 машины не работают, равна произведению их вероятностей простоя: \[ P(\bar{A}) = q^n = 0,1^4 = 0,0001 \] 3. Искомая вероятность того, что работает хотя бы одна машина, находится как разность единицы и вероятности противоположного события: \[ P(A) = 1 - P(\bar{A}) \] \[ P(A) = 1 - 0,0001 = 0,9999 \] Ответ: 0,9999.