Решение: Вероятность P(X=180) для непрерывной случайной величины

Задача: Рассмотрим непрерывную случайную величину, которая может принимать значения в диапазоне от 100 до 200. Какова вероятность того, что значение случайной величины окажется равным 180? Решение: Согласно теории непрерывных распределений, случайная величина может принимать бесконечное множество значений в заданном интервале. Важным свойством непрерывной случайной величины является то, что вероятность принятия ею любого конкретного (точного) значения равна нулю. Это объясняется тем, что количество возможных точек в диапазоне бесконечно велико, и вероятность попадания в одну конкретную точку из бесконечного множества ничтожно мала. Математически это записывается так: для любой непрерывной случайной величины \( X \) и любого числа \( a \) из диапазона ее значений: \[ P(X = a) = 0 \] В данной задаче значение 180 является конкретным точечным значением. Следовательно: \[ P(X = 180) = 0 \] Ответ: 0.