Решение задачи: Вероятность значения непрерывной случайной величины

Задача: Рассмотрим непрерывную случайную величину, которая может принимать значения в диапазоне от 100 до 200. Какова вероятность того, что значение случайной величины окажется равным 180? Решение: Согласно определению непрерывной случайной величины, она может принимать любые числовые значения из заданного интервала. Поскольку количество возможных значений в любом, даже самом малом интервале, бесконечно велико, вероятность того, что величина примет одно конкретное, точно заданное значение, равна нулю. В тексте задания указано важное свойство: вероятность для конкретного значения непрерывной случайной величины всегда равна нулю. Это связано с тем, что мы можем говорить лишь о вероятности попадания значения в определенный диапазон (интервал). Пусть \( X \) — наша случайная величина. Тогда для любого конкретного числа \( a \): \[ P(X = a) = 0 \] Следовательно, для значения 180: \[ P(X = 180) = 0 \] Ответ: 0.