Решение задачи: Равномерное распределение на отрезке [5, 10]

Задача: Пусть случайная величина \( X \) равномерно распределена на отрезке \( [5, 10] \). Чему равно значение \( f(7) \)? Решение: Для случайной величины, равномерно распределенной на отрезке \( [a, b] \), плотность распределения \( f(x) \) внутри этого отрезка (то есть при \( a \le x \le b \)) вычисляется по формуле: \[ f(x) = \frac{1}{b - a} \] В данной задаче границы отрезка следующие: \[ a = 5 \] \[ b = 10 \] Нам необходимо найти значение функции в точке \( x = 7 \). Поскольку число 7 находится внутри заданного отрезка \( [5, 10] \), подставим значения \( a \) и \( b \) в формулу: \[ f(7) = \frac{1}{10 - 5} \] Выполним вычитание в знаменателе: \[ f(7) = \frac{1}{5} \] Таким образом, значение плотности распределения в точке 7 равно \( \frac{1}{5} \). Это соответствует третьему варианту в списке. Ответ: \( \frac{1}{5} \)