Решение задачи: Равномерное распределение случайной величины

Задача: Пусть случайная величина \( Y \) распределена равномерно на отрезке от \( -10 \) до \( 10 \). Какова вероятность того, что величина \( Y \) примет значение от \( -2 \) до \( 2 \)? Решение: Для случайной величины, распределенной равномерно на отрезке \( [a, b] \), вероятность попадания в интервал \( [x_1, x_2] \) вычисляется как отношение длины этого интервала к длине всего отрезка: \[ P(x_1 \le Y \le x_2) = \frac{x_2 - x_1}{b - a} \] 1. Найдем длину всего диапазона (от \( -10 \) до \( 10 \)): \[ L = 10 - (-10) = 10 + 10 = 20 \] 2. Найдем длину интересующего нас интервала (от \( -2 \) до \( 2 \)): \[ l = 2 - (-2) = 2 + 2 = 4 \] 3. Вычислим искомую вероятность: \[ P(-2 \le Y \le 2) = \frac{4}{20} \] Сократим дробь на 4: \[ P(-2 \le Y \le 2) = \frac{1}{5} \] Переведем в десятичную дробь: \[ P(-2 \le Y \le 2) = 0,2 \] Ответ: 0,2.