Решение: Вероятность для равномерного распределения

Задача: Пусть случайная величина \( Y \) распределена равномерно на отрезке от \( -10 \) до \( 10 \). Какова вероятность того, что величина \( Y \) примет значение от \( -2 \) до \( 2 \)? Решение: Для нахождения вероятности при равномерном распределении используется формула отношения длины интересующего нас интервала к длине всего диапазона: \[ P(x_1 \le Y \le x_2) = \frac{x_2 - x_1}{b - a} \] 1. Определим длину всего диапазона (от \( a = -10 \) до \( b = 10 \)): \[ b - a = 10 - (-10) = 10 + 10 = 20 \] 2. Определим длину интервала, вероятность попадания в который нам нужно найти (от \( x_1 = -2 \) до \( x_2 = 2 \)): \[ x_2 - x_1 = 2 - (-2) = 2 + 2 = 4 \] 3. Вычислим вероятность: \[ P(-2 \le Y \le 2) = \frac{4}{20} \] Сократим полученную дробь на 4: \[ P(-2 \le Y \le 2) = \frac{1}{5} \] Для записи окончательного ответа переведем дробь в десятичный вид: \[ \frac{1}{5} = 0,2 \] Ответ: 0,2.