Решение задачи: Вероятность прибытия автобуса

Задача: Студент пришёл на остановку сразу после того, как ушёл его автобус. Автобусы ходят с интервалом от 20 до 40 минут. Какова вероятность, что следующий автобус придёт через 25 минут или раньше? Решение: Данная задача решается с помощью модели равномерного распределения, так как время ожидания автобуса в заданном интервале считается равновероятным. 1. Определим общую длительность интервала между автобусами (весь диапазон возможных значений): \[ b - a = 40 - 20 = 20 \text{ минут} \] 2. Определим благоприятный интервал времени ожидания. Студент ждет «25 минут или раньше». Поскольку автобус в любом случае придет не раньше чем через 20 минут (минимальный интервал), нас интересует отрезок времени от 20 до 25 минут: \[ x_2 - x_1 = 25 - 20 = 5 \text{ минут} \] 3. Вычислим вероятность по формуле для равномерного распределения: \[ P = \frac{x_2 - x_1}{b - a} \] Подставим наши значения: \[ P = \frac{25 - 20}{40 - 20} = \frac{5}{20} \] 4. Сократим дробь: \[ P = \frac{1}{4} \] 5. Переведем результат в десятичную дробь для записи ответа: \[ P = 0,25 \] Ответ: 0,25.