Решение задачи: Центральная предельная теорема (ЦПТ)

Вопрос: Какое из утверждений правильно описывает Центральную предельную теорему (ЦПТ)? Решение: Центральная предельная теорема — это фундаментальный закон теории вероятностей. Она объясняет, почему нормальное распределение так часто встречается в реальном мире. Разберем предложенные варианты: 1) Первое утверждение описывает скорее Закон больших чисел, а не характер распределения. 2) Второе утверждение неверно, так как сумма величин стремится к нормальному, а не к равномерному распределению. 3) Третье утверждение слишком общее и не указывает на конкретный вид распределения. 4) Четвертое утверждение является классической формулировкой ЦПТ: сумма (или среднее значение) большого количества независимых случайных величин, имеющих конечные математическое ожидание и дисперсию, распределена приблизительно по нормальному закону. Это справедливо даже в том случае, если сами исходные величины распределены не по нормальному закону. В тексте на изображении также указано, что ЦПТ «позволяет использовать нормальное распределение для анализа данных, даже если исходные данные не подчиняются нормальному распределению». Это подтверждает правильность четвертого варианта. Правильный ответ: Сумма большого числа независимых случайных величин с конечным математическим ожиданием и дисперсией приближается к нормальному распределению.