Решение задачи: Центральная предельная теорема (ЦПТ)

Вопрос: Какое из утверждений правильно описывает Центральную предельную теорему (ЦПТ)? Решение: Для выбора правильного ответа проанализируем суть Центральной предельной теоремы (ЦПТ) и сопоставим её с предложенными вариантами: 1) Центральная предельная теорема утверждает, что при сложении большого количества независимых случайных величин их сумма будет иметь распределение, близкое к нормальному. Это происходит независимо от того, какое распределение имели исходные величины (при условии, что у них конечные математическое ожидание и дисперсия). 2) Рассмотрим варианты ответов: - Вариант 1 описывает Закон больших чисел (сходимость среднего к матожиданию), а не форму распределения. - Вариант 2 ошибочен, так как сумма стремится к нормальному распределению, а не к равномерному. - Вариант 3 неточен, так как симметричность — лишь одно из свойств, а ЦПТ указывает на конкретный вид кривой (нормальный закон). - Вариант 4 полностью соответствует научной формулировке ЦПТ. 3) В тексте на экране также подчеркивается, что ЦПТ позволяет использовать нормальное распределение для анализа данных, даже если исходные данные ему не подчиняются. Это прямо подтверждает четвертый вариант. Правильный ответ: Сумма большого числа независимых случайных величин с конечным математическим ожиданием и дисперсией приближается к нормальному распределению.