Решение задачи: 3½ * 6/7 - 2,25 : 9/20 и упрощение выражений

Вариант №1. Задание 1. Найдите значение числового выражения: \[ 3\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{7} - 2,25 : \frac{9}{20} \] Решение: 1) \[ 3\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{7} = \frac{7}{2} \cdot \frac{6}{7} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 7} = \frac{6}{2} = 3 \] 2) \[ 2,25 : \frac{9}{20} = \frac{225}{100} : \frac{9}{20} = \frac{9}{4} \cdot \frac{20}{9} = \frac{9 \cdot 20}{4 \cdot 9} = \frac{20}{4} = 5 \] 3) \[ 3 - 5 = -2 \] Ответ: -2. Задание 2. Упростите выражение: а) \[ 8x + 3y - 6x - 5y = (8x - 6x) + (3y - 5y) = 2x - 2y \] б) \[ m + 3 - (2m - 5) = m + 3 - 2m + 5 = (m - 2m) + (3 + 5) = -m + 8 \] в) \[ 2a - (3a + b) + (4a - 2b) = 2a - 3a - b + 4a - 2b = (2a - 3a + 4a) + (-b - 2b) = 3a - 3b \] Задание 3. Упростите выражение и найдите его значение: \[ 1,5(x - 2) - 2(3 - 1,5x) \] при \( x = -0,2 \) Решение: 1) Упростим: \[ 1,5x - 3 - 6 + 3x = (1,5x + 3x) + (-3 - 6) = 4,5x - 9 \] 2) Подставим значение \( x \): \[ 4,5 \cdot (-0,2) - 9 = -0,9 - 9 = -9,9 \] Ответ: -9,9. Задание 4. Упростите выражение: \[ 2x - (3x - 4(x - 2) + 1) \] Решение: 1) Раскроем внутренние скобки: \[ 2x - (3x - 4x + 8 + 1) \] 2) Приведем подобные внутри скобок: \[ 2x - (-x + 9) \] 3) Раскроем внешние скобки: \[ 2x + x - 9 = 3x - 9 \] Ответ: \( 3x - 9 \). Задание 5. Раскройте скобки: а) \[ (6x - 4)^2 = (6x)^2 - 2 \cdot 6x \cdot 4 + 4^2 = 36x^2 - 48x + 16 \] б) \[ (4x - 3)(4x + 3) = (4x)^2 - 3^2 = 16x^2 - 9 \] в) \[ (a + b)(a + b) = (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] Задание 6. Разложите на множители многочлен: \[ 3m - 3n + am - an \] Решение: \[ (3m - 3n) + (am - an) = 3(m - n) + a(m - n) = (m - n)(3 + a) \] Ответ: \( (m - n)(3 + a) \).