Решение: Преобразование нормальной случайной величины

Задача: Пусть у вас есть стандартная нормальная случайная величина \( Z \). Выберите правильную формулу для преобразования величины \( Z \) в случайную величину \( X \) с параметрами \( a = 6 \), \( \sigma^2 = 9 \). Решение: Для решения задачи воспользуемся формулой перехода от стандартной нормальной величины к величине с заданными параметрами, приведенной в тексте: \[ X = a + \sigma Z \] 1) Из условия нам известны следующие параметры: - Математическое ожидание \( a = 6 \). - Дисперсия \( \sigma^2 = 9 \). 2) В формуле используется параметр \( \sigma \) — стандартное отклонение. Как указано в тексте, стандартное отклонение — это корень из дисперсии (\( \sigma^2 \)). Вычислим его: \[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{9} = 3 \] 3) Теперь подставим значения \( a = 6 \) и \( \sigma = 3 \) в исходную формулу: \[ X = 6 + 3Z \] Сравним полученный результат с предложенными вариантами ответов: - \( X = 6 + 9Z \) (неверно, использована дисперсия вместо отклонения) - \( X = 6 + 3Z \) (верно) - \( X = 9 + 6Z \) (неверно, перепутаны параметры) - \( X = 9 + 3Z \) (неверно) Правильный ответ: \[ X = 6 + 3Z \]