Решение задачи: Преобразование случайной величины Z в X

Задача: Пусть у вас есть стандартная нормальная случайная величина \( Z \). Выберите правильную формулу для преобразования величины \( Z \) в случайную величину \( X \) с параметрами \( a = 6 \), \( \sigma^2 = 9 \). Решение: Для решения задачи воспользуемся формулой линейного преобразования, приведенной в тексте: \[ X = a + \sigma Z \] 1) Выпишем данные нам значения параметров: - Математическое ожидание: \( a = 6 \). - Дисперсия: \( \sigma^2 = 9 \). 2) В формуле преобразования используется \( \sigma \) — стандартное отклонение. В тексте поясняется, что стандартное отклонение — это корень из дисперсии. Вычислим его: \[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{9} = 3 \] 3) Подставим найденные значения \( a = 6 \) и \( \sigma = 3 \) в общую формулу: \[ X = 6 + 3Z \] 4) Сопоставим результат с вариантами ответов: - Первый вариант (\( X = 6 + 9Z \)) ошибочен, так как вместо \( \sigma \) подставлено значение дисперсии \( \sigma^2 \). - Второй вариант (\( X = 6 + 3Z \)) полностью совпадает с нашим расчетом. Ответ: \[ X = 6 + 3Z \]