Преобразование равномерной случайной величины: Задача и решение

Задача: Пусть у вас есть случайная величина \( Y \), равномерно распределённая на отрезке \( [0; 1] \). Выберите правильную формулу для преобразования случайной величины \( Y \) в случайную величину \( X \), равномерно распределённую на отрезке \( [3; 4] \). Решение: Для преобразования стандартной равномерной величины \( Y \in [0; 1] \) в величину \( X \), распределенную на произвольном интервале \( [a; b] \), используется формула: \[ X = a + (b - a) \cdot Y \] 1) Определим параметры целевого интервала \( [3; 4] \): - Нижняя граница: \( a = 3 \). - Верхняя граница: \( b = 4 \). 2) Вычислим длину интервала (коэффициент масштабирования): \[ b - a = 4 - 3 = 1 \] 3) Подставим значения в формулу: \[ X = 3 + (4 - 3) \cdot Y \] \[ X = 3 + 1 \cdot Y \] \[ X = 3 + Y \] 4) Проверим результат: - Если \( Y = 0 \), то \( X = 3 + 0 = 3 \) (нижняя граница). - Если \( Y = 1 \), то \( X = 3 + 1 = 4 \) (верхняя граница). Преобразование верно. Сравним с вариантами ответов: - \( X = 1 + 4Y \) - \( X = 1 + 3Y \) - \( X = 3 + 4Y \) - \( X = 3 + Y \) (верно) Ответ: \[ X = 3 + Y \]