Решение задачи: Преобразование равномерного распределения

Задача: Пусть у вас есть случайная величина \( Y \), равномерно распределённая на отрезке \( [0; 1] \). Выберите правильную формулу для преобразования случайной величины \( Y \) в случайную величину \( X \), равномерно распределённую на отрезке \( [3; 4] \). Решение: Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой линейного преобразования для равномерного распределения. Общий вид такой формулы для перехода к интервалу \( [a; b] \) выглядит следующим образом: \[ X = a + (b - a) \cdot Y \] 1) Из условия задачи нам дан целевой отрезок \( [3; 4] \). Определим его границы: - Нижняя граница: \( a = 3 \). - Верхняя граница: \( b = 4 \). 2) Рассчитаем разность границ (длину интервала), которая является коэффициентом перед \( Y \): \[ b - a = 4 - 3 = 1 \] 3) Подставим полученные значения в формулу: \[ X = 3 + 1 \cdot Y \] Или в упрощенном виде: \[ X = 3 + Y \] 4) Проверим правильность формулы по крайним точкам: - Если \( Y = 0 \), то \( X = 3 + 0 = 3 \). - Если \( Y = 1 \), то \( X = 3 + 1 = 4 \). Значения \( X \) попадают точно в границы заданного отрезка \( [3; 4] \). Сравним полученный результат с предложенными вариантами: - \( X = 1 + 4Y \) (неверно) - \( X = 1 + 3Y \) (неверно) - \( X = 3 + 4Y \) (неверно) - \( X = 3 + Y \) (верно) Ответ: \[ X = 3 + Y \]